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2分之一加4分之一加8分之一加16分之一加32分之一一直加到512分之一等于多少

2018-4-11 0:0:0 wondial

2分之一加4分之一加8分之一加16分之一加32分之一一直加到512分之一等于多少

2分之一加4分之一加8分之一加16分之一加32分之一一直加到512分之一等于多少要简便,要过程,谢谢
得511/512就是了,再加下去,无限接近1

添一个五百二十一分之一再减去就可以了,和刚刚做题思路一样的,望采纳,这么晚还解奥数,好辛苦啊


1/2=1-1/2;
1/4=1/2-1/4;
1/8=1/4-1/8;
1/16=1/8-1/16;
…………………
1/512=1/256-1/512所以,原式=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+……+1/256-1/512=1-1/512
=511/512

等比数列求和 首项1/2, 末项1/512,公比1/2.所以 2分之一加4分之一加8分之一加16分之一加32分之一一直加到512分之一=(1/2-1/512 x1/2)(1-1/2)=1-1/512=511/512
1/2+1/4=1-1/4=3/41/2+1/4+1/8=1-1/8=7/8''''''''1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+'''''''+1/512=1-1/512=511/512

规律:后面的数总是前面数的一半的分数连加结果是第一个分数乘2减最后的分数1/2x2-1/512=511/512

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